Diplotores

Un tore, c’est quoi ? C’est la surface d’un beignet, d’une chambre à air, d’un cadre de tableau… On dira d’un polyèdre qui est en même temps un tore que c’est un tore polyédral.
On peut fabriquer un tore polyédral assez facilement en recollant 8 cubes entre eux pour faire un anneau. En regardant les angles de toutes les faces de ce tore, on remarque qu’en moyenne autour de chaque sommet, l’angle est de 360 degrés. Autrement dit, l’angle moyen autour de chaque sommet est plat mais les sommets "extérieurs" ne font que 270 degrés et les sommets "intérieurs" font 450 degrés.
Il est donc assez naturel de chercher à construire des tores polyédraux où tous les angles aux sommets seraient plats (360 degrés), individuellement et pas seulement en moyenne.
Ça semble difficile au départ mais c’est possible. On dira de ces tores qu’ils sont plats. De nombreuses personnes se sont déjà penchées sur le problème (entre autres Brehm, Burago, Grünbaum, Lazarus, Segerman, Shephard, Tallerie, Tsuboi, Quintanar, Zalgaller…).
Ici, nous vous proposons des patrons de tores plats à découper, ainsi qu’un fichier à imprimer en 3D. Les exemples de tores plats proposés dans ce kit proviennent tous de la famille des diplotores, que nous avons étudiée. 
Qu’est-ce qu’un diplotore ? C’est un tore plat polyédral dont tous les sommets sont placés sur deux polygones réguliers ayant le même nombre de côtés et situés sur des plans parallèles. D’où vient le nom diplotore ? Chaque diplotore n’aura que deux sortes de faces plates : des triangles plus ou moins allongés, ou des rectangles. L’union de toutes les faces de même sorte forme une espece d’hyperboloïde plissée qu’on appelle ploïde. Un tore formé de deux ploïdes peut être appelé tore diploïde, ou diplotore.